add Digitaltechnik and Lineare Algebra

Digitaltechnik/inhalt/00_Begriffe.tex

@@ -0,0 +1,5 @@
+\section{Begriffe}
+
+\textbf{Codierung:} Darstellung von Informationen mit Hilfe eines Symbols oder einer Symbolfolge, wobei die Symbole einem Alphabet entnommen sind \\
+\textbf{Alphabet:} endliche Mengen von Symbolen \\
+\textbf{Signal:} Physikalisch messbare Größe

Digitaltechnik/inhalt/01_Codierung.tex

@@ -0,0 +1,202 @@
+\section{Codierung}
+
+\subsection{Arten von Codierungen}
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{Zeichencodierung:} Darstellung von Schriftzeichen
+	\item \textbf{Zahlencodierung:} Darstellung von Zahlenwerten
+	\item \textbf{Anwendungscodierung:} Darstellung von Informationen einer Anwendung
+	\item \textbf{Verschlüsselung:} Umcodierung, sodass die Daten nur mit zusätzlichen Informationen entschlüsselt werden können
+	\item \textbf{Komprimierung:} Reduzierung der Datenmenge durch Umcodierung
+	\item \textbf{Signalcodierung:} Darstellung abstrakter Info als \\Signal/Signalfolge
+\end{itemize}
+
+\subsection{Zeichencodierung}
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{ASCII:} 7-Bit-Zeichensatz, viele nationale Zeichen nicht enthalten
+	\item \textbf{ISO 8859-X:} 8-Bit-Zeichensatz, erweitert ASCII um nationale Zeichen
+	\item \textbf{Unicode:} 8/16/32-Bit-Zeichensatz, enthält fast alle Schriftzeichen, enthält Fortsetzungszeichen
+\end{itemize}
+
+\subsection{Zahlencodierung}
+
+\subsubsection{Abzählsysteme}
+
+Jedes Symbol hat einen Symbolwert, aufaddieren der Symbolwerte ergibt den Zahlenwert.
+
+\subsubsection{Fingerabzählsystem}
+
+$A = \{\mathrm{Finger}\}$ \\
+$S(\mathrm{Finger}) = 1$ \\
+Wertebereich $[0, 10[$ \\
+Keine negativen Zahlen möglich, sehr einfach
+
+\subsubsection{Einfache Strichliste}
+
+$A = \{\mid\}$ \\
+$S(\mid) = 1$ \\
+Wertebereich $[0, \infty[$ \\
+Keine negativen Zahlen möglich, sehr einfach, keine Subtraktion möglich, Übersichtlich bis ca. $10$
+
+\subsubsection{erweiterte Strichliste}
+
+$A = \{\mid, \cancel{\mid\mid\mid\mid}\}$ \\
+$S(\mid) = 1$ \\
+$S(\cancel{\mid\mid\mid\mid}) = 5$ \\
+Wertebereich $[0, \infty[$ \\
+Sortieren und zusammenfassen wenn möglich \\
+Keine negativen Zahlen möglich, einfach, keine Subtraktion möglich, Übersichtlich bis ca. $50$
+
+\subsubsection{Römisches Zahlensystem}
+
+$A = \{I, V, X, L, C, D, M\}$ \\
+$S(I) = 1$ \\
+$S(V) = 5$ \\
+$S(X) = 10$ \\
+$S(L) = 50$ \\
+$S(C) = 100$ \\
+$S(D) = 500$ \\
+$S(M) = 1000$ \\
+Wertebereich $[0, 3999]$ \\
+Keine negativen Zahlen möglich, keine Subtraktion möglich, wenig verständlich, nicht einfach
+
+\subsection{Stellenwertsysteme}
+
+Gängige Stellenwertsysteme:
+
+\begin{itemize}
+	\item Dezimalsystem: Basis 10
+	\item Binärsystem: Basis 2
+	\item Oktalsystem: Basis 8
+	\item Hexadezimalsystem: Basis 16
+\end{itemize}
+
+Darstellung von negativen Zahlen:
+
+\begin{itemize}
+	\item Vorzeichen und Betrag
+	\item Einerkomplement
+	\item Zweierkomplement
+\end{itemize}
+
+Darstellung von Kommazahlen:
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{Bruchdarstellung:} Unendlich viele Möglichkeiten
+	\item \textbf{Festkommadarstellung:} Feste Anzahl an Nachkommastellen (Verschiebung des Kommas)
+	\item \textbf{Gleitkommadarstellung:} Mantisse und Exponent
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{IEEE 754}
+
+Sign Bit $S$ statt 2er Komplement. Manitisse $M$ und Exponent $E$. \\
+$S \cdot M \cdot 2^E$
+
+\paragraph{Normalisierte Darstellung} \ \\
+\textbf{Zwei Optionen:} \\
+Mantisse mit genau einer Ziffer vor dem Komma ODER
+Manitisse mit $0$ vor dem Komma und erstem Nachkommastellenzeichen $1$
+
+\paragraph{reservierte Bitmuster} \ \\
+Exponent $0$: keine Normalisierung, kein Hidden Bit $\to$ Exponent = 1 - Bias \\
+$\to$ Mantisse $0$: $\pm 0$ \\
+Exponent $2^e - 1$: Zahl nicht darstellbar \\
+$\to$ Mantisse $0$: $\pm \infty$ \\
+$\to$ Mantisste $\neq 0$: NaN
+
+\paragraph{Umrechnung}
+\begin{enumerate}
+	\item Vorzeichen merken, weiter mit Betrag
+	\item Darstellung als Festkommazahl also Exponent (Basis 10) = 0
+	\item Umrechnung als Festkommazahl ins Binärsystem (Mantisse (bei 16 Bit → 10) Stellen nach der 1. “1” berechnen)
+	\item Bestimmung von Exponent real durch Kommaverschiebung bei der Mantisse hinter die erste “1” (Normalisierung)
+	\item Bestimmung von Exponent gespeichert (Exponent reals + Bias)
+	\item Umrechnung Exponent gespeichert ins Binärsystem
+	\item Notation des Bitmusters (fehlende Stellen bei Exponent mit führenden “0”, bei Mantisse mit “0” am ende auffüllen, bei zu großen Zahlen → Bitmuster für Unendlich)
+\end{enumerate}
+
+\subsubsection{Codierungsmethoden}
+
+\begin{itemize}
+	\item Wertecodierung: Wert wird insgesamt codiert
+	\item Zifferncodierng: Ziffern werden einzeln codiert
+\end{itemize}
+
+\paragraph{BCD (Binary Coded Decimal)} \ \\
+4-Bit-Code für jede Dezimalziffer, 0-9 codiert, 1010-1111 reserviert
+
+\paragraph{Gray-Code} \ \\
+Wechsel nur einer Bitstelle bei aufeinanderfolgenden Zahlen, um lesefehler zu vermindern.\\
+Beginend mit $0\dots0$ je das rechteste Bit invertieren, sodass ein bislang nicht vorkommender Code entsteht.
+
+\subsection{Signalcodierung}
+
+Mögliche Signalarten:
+
+\begin{itemize}
+	\item elektrische Signale (z.B. in Computern verwendet)
+	\item optische Signale
+	\item mechanische Signale
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{NRZ (Non Return to Zero)}
+
+symmetrische oder single-ended Pegel \\
+Während eines Bitintervalls wird ein Signalpegel gehalten.
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{TRG}: Bei jedem Pegelwechsel ist Taktrückgewinnung möglich
+	\item \textbf{GSF}: Nur bei symmetrischen Pegel und gleichverteiltung von 0 und 1 Gleichstromfrei.
+	\item \textbf{SSH}: Störsicherheit optimal, da nur 2 Pegel
+	\item \textbf{BBB}: Halbe Schrittweite, also optimaler Bandbreitenbedarf
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{RZ (Return to Zero)}
+
+symmetrische oder single-ended Pegel \\
+Während eines Bitintervalls wird ein Signalpegel gehalten, in der Mitte des Intervalls wird der Pegel auf 0 zurückgesetzt.
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{TRG}: Bei jeder 1 ist Taktrückgewinnung möglich
+	\item \textbf{GSF}: in der Praxis nie Gleichstromfrei.
+	\item \textbf{SSH}: Störsicherheit optimal, da nur 2 Pegel
+	\item \textbf{BBB}: schlecht (vorallem bei vielen 1)
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{AMI (Alternate Mark Inversion)}
+
+symmetrische Pegel + 0-Pegel. \\
+Zwei Signalpegel für die $1$-Darstellung. \\
+Die beiden Signalpegel wechseln sich ab.
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{TRG}: Bei jeder 1 ist Taktrückgewinnung möglich
+	\item \textbf{GSF}: nach jeder 2ten 1 Gleichstromfrei (in der Praxis immer)
+	\item \textbf{SSH}: Störsicherheit schlecht, da 3 Pegel
+	\item \textbf{BBB}: Halbe Schrittweite, also optimaler Bandbreitenbedarf
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{Manchester}
+
+symmetrische Pegel \\
+Darstellung eines Bits mithilfe eines Pegelwechsels in der Mitte des Bitintervalls.\\
+z.B. $0 \to 01$ und $1 \to 10$
+
+\begin{itemize}
+	\item \textbf{TRG}: immer Taktrückgewinnung möglich
+	\item \textbf{GSF}: immer Gleichstromfrei
+	\item \textbf{SSH}: optimal, da nur 2 Pegel
+	\item \textbf{BBB}: schlecht
+\end{itemize}
+
+\subsubsection{TRG ermöglichen}
+
+\begin{enumerate}
+	\item \textbf{Startbitsequenz}: \\
+	      Vor jedem Datenblock eine Startbitsequenz, die eine Taktrückgewinnung ermöglicht.
+	\item \textbf{Bit-Stuffing}: \\
+	      Wenn zu viele gleiche Bits hintereinander auftreten, wird ein zusätzliches Bit eingefügt.
+	\item \textbf{Blockcodierung}: \\
+	      Daten werden in Blöcke der länge n+1 umcodiert, die eine Taktrückgewinnung ermöglichen.
+\end{enumerate}

Digitaltechnik/inhalt/02_Boolsche_Algebra.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\section{Boolsche Algebra}
+
+\subsection{Huntington-Axiome}
+
+\begin{enumerate}
+	\item \textbf{Kommmutativität}: $a \land b = b \land a$ und $a \lor b = b \lor a$
+	\item \textbf{Distributivität}: $a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)$ und $a \lor (b \land c) = (a \lor b) \land (a \lor c)$
+	\item \textbf{neutrales Element}: $a \land 1 = a$ und $a \lor 0 = a$
+	\item \textbf{inverses Element}: $a \land \overline{a} = 0$ und $a \lor \overline{a} = 1$
+\end{enumerate}

Digitaltechnik/inhalt/03_Schaltnetze.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\section{Schaltnetze}
+
+Darstellung der Schaltalgebra als Graphen. \\
+\textbf{Knoten:} Gatter, stehen für logische Funktionen \\
+\textbf{Kanten:} Verbindungen zwischen den Gattern, stehen für die Ausführungsreihenfolge
+
+\subsection{Konventionen}
+
+\begin{itemize}
+	\item Negation eines Ein- oder Ausgangs durch einen kleinen Kreis
+	\item UND- und ODER-Gatter können beliebig viele Eingänge haben
+	\item von links nach rechts / von oben nach unten
+	\item Verzweigung durch einen kleinen ausgefüllten Kreis an der Verzweigungsstelle
+	\item Kreuzung von Leitungen erlaubt, wenn kein kleiner Kreis vorhanden ist
+\end{itemize}
+
+\subsection{Aufwand}
+
+\textbf{HW-Aufwand:} Anzahl der Eingänge aller Gatter \\
+\textbf{Zeit-Aufwand:} Anzahl der Gatter, die ein Signal durchlaufen muss
+
+\subsection{Schaltnetzanalyse}
+
+\subsubsection{DNF (Disjunktive Normalform)}
+
+Bildung einer Disjunktion von Implikanten von $f$ mit möglichst wenig HW-Aufwand. \\
+Ein \textbf{Primimplikant} ist ein Implikant, der mit keinem anderen zusammengefasst werden kann. \\
+Eine \textbf{Disjunktive-Minimalform (DMF)} ist eine Disjunktion von Primimplikanten, die $f$ beschreibt. \\
+Ein \textbf{Kernprimimplikant} ist ein Primimplikant, welcher mindestens einen Minterm exklusiv enthält.
+
+\subsubsection{KNF (Konjunktive Normalform)}
+
+Bildung einer Konjunktion von Maxtermen von $f$ mit möglichst wenig HW-Aufwand. \\
+Ein \textbf{Primimplikat} ist ein Implikat, der mit keinem anderen zusammengefasst werden kann. \\
+Eine \textbf{Konjunktive-Minimalform (KMF)} ist eine Konjunktion von Primimplikatoren, die $f$ beschreibt. \\
+Ein \textbf{Kernprimimplikat} ist ein Primimplikat, welcher mindestens einen Maxterm exklusiv enthält.
+
+\subsubsection{KV-Diagramm}
+Hiermit können Primimplikanten und DMF einfach gefunden werden.

Digitaltechnik/inhalt/04_Schaltwerke.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\section{Schaltwerke}
+
+Gleiche bestandteile wie Schaltnetze, aber Rückgekoppellungen möglich.\\
+Zustände/Speichervermögen durch Rückkopplung.
+
+\subsection{Schaltwerkanalyse}
+
+\begin{enumerate}
+	\item Aufstellen von Funktionstermen (für die Ausgänge) und entsprechender Wertetabelle, wobei die vormals rückgekoppelten Eingänge vor den unabhängigen (echten) Eingänge notiert werden.
+	\item Markieren der stabilen und instabilen Zeilen der WT, wobei bei instabilen Zeilen (mindestens) eine A-Belegung nicht mit der entsprechenden E-Belegung übereinstimmt. (Vergleich von A-Belegungen und E-Belegungen der rückgekoppelten Eingänge)
+	\item Bei instabilen Zeilen: Notation der Folgezeile, indem die E-Belegung durch die entsprechende A-Belegung ersetzt wird, bis entweder eine stabile Folgezeile oder ein Zyklus erreicht wird.
+	\item Benennen der Zustände des Schaltwerks anhand der Belegung der rückgekoppelten Eingänge
+	\item Aufstellen des Zustandsübergangsdiagramms, wobei die Zustandsübergänge durch die Belegung der unabhängigen (nicht rückgekoppelten) Eingänge bewirkt wird.
+	\item Verständnis für das Verhalten des Schaltwerkes herauslesen.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Flip-Flops}
+
+\subsubsection{Taktsteuerung}
+
+\paragraph{TPS (Takt-Pegel-Steuerung)} \ \\
+Aktiv solange ein Taktpegel anliegt.
+
+\paragraph{TFS (Takt-Flanken-Steuerung)} \ \\
+Aktiv bei steigender oder fallender Flanke.
+
+\subsubsection{RS-Flip-Flop}
+
+\includegraphics[width=0.2\textwidth]{TPS_RS_FF.png}
+
+2 Eingänge: S (Set) und R (Reset) \\
+2 Ausgänge: Q und Q* (Q negiert) \\
+Mit und ohne Takt: speichert \\
+Verbotene Zustände: S = R = 1
+
+\subsubsection{D-Flip-Flop}
+
+\includegraphics[width=0.2\textwidth]{D_FF.png}
+
+1 Eingang: D (Data) \\
+2 Ausgänge: Q und Q* (Q negiert) \\
+Ohne Takt: transparent, mit Takt: speichert \\
+Keine verbotenen Zustände
+
+\subsubsection{JK-Flip-Flop}
+
+\includegraphics[width=0.2\textwidth]{JK_FF.png}
+
+2 Eingänge: J und K \\
+2 Ausgänge: Q und Q* (Q negiert) \\
+Mit und ohne Takt: speichert \\
+Keine verbotenen Zustände (J=K=1: Togglen)
+
+\subsubsection{T-Flip-Flop}
+
+\includegraphics[width=0.2\textwidth]{T_FF.png}
+
+1 Eingang: T (Toggle) \\
+2 Ausgänge: Q und Q* (Q negiert) \\
+Nur mit TFS definiert \\
+Wechsel des Ausgangs bei steigender Flanke

Digitaltechnik/inhalt/05_Halbleiterspeicher.tex

@@ -0,0 +1,5 @@
+\section{Halbleiterspeicher}
+
+Speichern von Informationen mit einem Halbleiterbauelement (Kondensator). \\
+Nach jedem Lesen (Transistor verbaut, dass er nicht immer entladen ist) + regelmäßig wegen selbstentladung muss der Kondensator neu geladen werden. \\
+\textbf{HW-Aufwand:} 2 Transistoren pro Bit

Digitaltechnik/main.tex

@@ -0,0 +1,79 @@
+\documentclass[10pt,landscape,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+%\usepackage[LY1,T1]{fontenc}
+%\usepackage{frutigernext}
+%\usepackage[lf,minionint]{MinionPro}
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+\let\bar\overline
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