add .gitignore and update image paths in Digitaltechnik; remove unused images from Lineare Algebra; add new content for Theoretische Informatik 1

Theoretische Informatik 1/inhalt/03_Algorithmen.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\section{Algorithmen}
+
+\subsection{Teilsummenproblem}
+
+Ist ein NP-vollständiges Problem.
+
+Jede Zahl darf nur einmal verwendet werden.
+In der Summe muss eine bestimmte Zahl erreicht werden.
+
+\subsection{3-SAT Problem}
+
+Ist ein NP-vollständiges Problem.
+
+Finden einer Belegung an Variablen, sodass eine Formel erfüllt wird.
+
+Die Formel hat die Form:
+
+\[
+  (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (x_4 \lor x_5 \lor x_6) \land \ldots
+\]
+
+\subsubsection{Umwandlung in Teilsummenproblem}
+
+Zielzahl:
+\[
+  1 \dots 1 \ 4 \dots 4
+\]
+mit $1$ für jede Variable und $4$ für jede Klausel (Klammer).
+
+Zahlen aus denen die Summe gebildet wird:
+
+\textbf{1. Teil}: 1 an der Stelle der Variable, 0 ansonsten
+
+\textbf{2. Teil}: 1 an der Stelle an der Die Variable in der Klausen positiv/negativ vorkommt, 0 ansonsten
+
+\begin{tabular}{c | l | l}
+  Variable & positive Belegung                 & negative Belegung                 \\
+           & (1er wenn positiv)                & (1er wenn negativ)                \\
+  \hline
+  $x_1$    & $0 \dots 001 \ pos_1 \dots pos_n$ & $0 \dots 001 \ neg_1 \dots neg_n$ \\
+  $x_2$    & $0 \dots 010 \ pos_1 \dots pos_n$ & $0 \dots 010 \ neg_1 \dots neg_n$ \\
+  $x_3$    & $0 \dots 100 \ pos_1 \dots pos_n$ & $0 \dots 100 \ neg_1 \dots neg_n$ \\
+  \dots    & \dots                             & \dots
+\end{tabular}
+
+\subsection{Programmablaufplan}
+
+\subsubsection{Allgemeinheit}
+Löst eine Klasse von Problemen.
+
+\subsubsection{Ausführbarkeit}
+Jeder Schritt ist ausführbar.
+
+\subsubsection{Determinismus}
+Jeder Schritt ist eindeutig, unabängig von Ein und Ausgaben.
+
+\subsubsection{Determiniertheit}
+Bei gleichen Eingaben, gleiche Ausgaben.
+
+\subsubsection{Finitheit}
+Beschreibung besitzt endliche Länge.
+
+\subsubsection{Terminierung}
+Die Ausführung endet bei einer endlichen Eingabe
+
+\subsubsection{Dynamische Finitheit}
+Beschränkter Resourcenverbrauch bei endlicher Eingabe.
+
+\subsubsection{Komplexität}
+Die Laufzeit / Resourcenverbrauch ist abschätzbar.
+
+\subsection{Hoare-Kalkül}
+
+\subsubsection{Vorbedingung}
+Bedingung die vor der Ausführung der Zeile gelten muss.
+
+\subsubsection{Nachbedingung}
+Bedingung die nach der Ausführung der Zeile gelten muss.
+
+\subsubsection{Schleifenbedingung}
+Bedingung die vor jedem Schleifendurchlauf gelten muss.
+
+\subsubsection{Schleifeninvariante}
+Bedingung die vor und nach jedem Schleifendurchlauf gelten muss.