\section{Lineare Abbildungen}

\[ f: V \to W \]

\subsection{Isomorphismus}

$f$ ist bijektiv.

\subsection{Endomorphismus}

$f: V \to V$ bzw. $V = W$.

\subsection{Automorphismus}

Sowohl Endomorphismus als auch Isomorphismus.

\subsection{Eigenschaften}

\begin{itemize}
	\item $f(0) = 0$
	\item $f(v-v') = f(v) - f(v')$
	\item $f(\lambda v) = \lambda f(v)$
	\item $V' \subseteq V \Rightarrow f(V') \subseteq W$
\end{itemize}

\subsection{Bild und Kern}

Bild: $f(V) = \{w \in W \mid \exists v \in V: f(v) = w\}$

Kern: $f^{-1}(0) = \{v \in V \mid f(v) = 0\}$